תואר שני בחינוך מתמטי – תקצירי קורסים

הקורס יתמקד בתכנים של תורת המספרים הקלאסית ברמה של מתחילים. הנושאים: בסיס אקסיומטי של מספרים טבעיים, אינדוקציה מתמטית, תורת ההתחלקות, אלגוריתם של אוקלידס, משוואות דיאופנטיות, מספרים ראשוניים והמשפט היסודי של אריתמטיקה, פונקציות אריתמטיות, קונגרואנציות. דגש מיוחד יושם על פיתוח תרבות ההוכחה של טענות, ניסוח השערות ובדיקתן. כמו כן, ייחשפו הקשרים בין המושגים והשיטות של תורת המספרים לבין תחומי מתמטיקה האחרים והשימוש בשיטות של תורת המספרים לפתרון בעיות מחיי היום יום.

הקורס עוסק במבנים עם פעולה בינארית אחת או עם שתי פעולות בינאריות. למידת המושגים מלווה בדוגמאות רבות מתחום המתמטיקה האלמנטרית והן מאפשרות ראייה של מתמטיקה אלמנטרית הנלמדת בבית ספר בהקשר למתמטיקה גבוהה. דגש מיוחד יושם על פיתוח תרבות נימוק והוכחה של טענות מתמטיות.

בקורס תילמד תורת המשחקים – האופן שבו המתמטיקה משמשת ליצירת מודלים הנוגעים למצבים אסטרטגיים, מצבים בהם פעולותיו של האחד משפיעות על האחר. העולם המתמטי של תורת המשחקים משלב בין רעיונות מתמטיים מופשטים ושימושים בתחומים מגוונים. הקורס יכלול את הנושאים: סוגיית השידוכים היציבים של שפלי, תיאוריית אי- ההיתכנות של ארו (עבורה זכה בפרס נובל) הנוגעת לקבלת החלטות בקהילה וערך שפלי במשחקים שיתופיים.

בקורס תילמד תורת ההסתברות והשימוש בכללי הקומבינטוריקה. התיאוריות תבנינה מאבני היסוד הבסיסיות: שלוש האקסיומות של ההסתברות, כלל המכפלה, ופעולות על קבוצות. על בסיס המושגים הפשוטים נבנות תיאוריות מורכבות של הסתברות מותנה (במרחב מדגם סימטרי ושאינו סימטרי), משפט ההסתברות השלמה ועוד. במהלך הקורס מעוגנים הכלים הפרקטיים לחישוב (עצי הסתברות, טבלאות) בתיאוריה המתאימה להם. בקורס יוצג גם המושג "משתנה מקרי" (כפונקציה ממרחב המדגם לישר המספרים הממשיים) עם מספר דוגמאות מרכזיות למשתנים מקריים – ברנולי, בינומי, גיאומטרי, היפר-גיאומטרי ופואסוני.

הקורס יעסוק בהעמקת הידע של הלומדים בהנדסת המרחב תוך שילוב פעילות במחשב. בהצגת הנושאים הנלמדים יודגש גם הפן הדידקטי של הוראת הנדסת המרחב. כמו כן הקורס יעסוק בקשיים המרובים של תלמידים בלימוד הנושא ויוצגו מחקרים העוסקים בכך. בקורס יורחבו הנושאים תפיסה ויזואלית, תאוריות התפתחות בהנדסת המרחב, הוכחת משפטים יסודיים, ופתרון בעיות העוסקות בגופים.

הלומדים יכירו תיאוריות למידה שונות כגון ביהביוריזם (behaviorism), התיאוריה של פיאז'ה, קונסטרוקטיביזם (constructivism), סיטואטיוניזם (situated learning) ותורתו של ויגוצקי, וידונו בהשלכותיהם על החינוך המתמטי. בנוסף, יתכננו הלומדים הוראה על סמך תיאוריות אלה.

הקורס יעסוק בהיבטים תיאורטיים ומעשיים של שילוב כלים דיגיטליים בתהליך הבניית ידע בכיתת המתמטיקה, תוך התייחסות לממצאי מחקרים בנושא. הסטודנטים ייחשפו למחקרים העוסקים בהמשגה והבנה של מושגים מתמטיים בהקשר לשילוב בכלים דיגיטליים, ויכירו בפרקטיקות הוראה שונות שמשלבות כלים דיגיטליים. הסטודנטים יתנסו בלמידה ובהוראה בשילוב עם כלים דיגיטליים ובניתוח תהליכי למידה המשלבים כלים אלה.

מקצוע המתמטיקה נתפס אצל חלק מהאנשים כמקצוע מפחיד, ואף כמקצוע המעורר חרדה. אצל אנשים אחרים הוא נתפס כמקצוע גברי, מקצוע שבו הבנים מצליחים יותר מאשר הבנות. תלמידים, כבר בבית הספר היסודי, מתחילים לפתח חרדה למתמטיקה, ותלמידות, בעיקר, עלולות להיתקל בדעות סטראוטיפיות לגבי יכולתן ללמוד את מקצוע המתמטיקה. המורה המלמד מתמטיקה בבית הספר היסודי צריך להיות מודע הן לקשר בין מתמטיקה ומגדר והן לקשר בין מתמטיקה ובין חרדה, להכיר את ההשפעה של תחומים אלה על האופן בו התלמידים לומדים מתמטיקה, ולהשתמש בידע שלו בתכנון ההוראה.

הקורס יעבור במתכונת מקוונת. הקורס עוסק בהתפתחות ענפי המתמטיקה השונים לאורך ההיסטוריה מהעת העתיקה-המתמטיקה המצרית והבבלית, המתמטיקה היוונית, דרך המתמטיקה של ימי הביניים-יהודים ומוסלמים עד לעת החדשה המוקדמת. נושאי הקורס ישלבו רקע מתמטי שפותח בכל תקופה בצד רקע היסטורי על התרבויות והדמויות שתרמו למתמטיקה.

הקורס עוסק בתפקידם של הסברים, הנמקות והוכחות במתמטיקה, משמעותם וההבדל ביניהם. כמו-כן, הקורס מתמקד בהיבטים קוגניטיביים וסוציו -מתמטיים שלהם. בקורס ינותחו מחקרים העוסקים בתפיסות של תלמידים ומורים את סוגי ההצדקה השונים ואת המעברים ביניהם, ובהשלכות לגבי היבטים אלו בכיתת המתמטיקה. כמו כן, יוצגו סוגים שונים של טענות מתמטיות, מתודות הוכחה הכרחיות ומספיקות לסוגי הטענות השונות, ודרכי הצגה שונות של הוכחות, כמו גם התייחסות לקשיים של תלמידים, בגילאים שונים, בהתייחס להיבטים אלו.

במסגרת הקורס יתוודעו הסטודנטים לאלגברה כענף מתמטי העוסק בתהליכי הכללה, העלאת השערות והצדקתן וכן כשפה מתמטית המתארת תופעות. הסטודנטים יכירו את החשיבה האלגברית תוך התייחסות לספירליות בפיתוח מיומנויות אלגבריות ולראיה של שימור ושינוי בהבניית ידע אלגברי. יושם דגש על פעילויות המפתחות חשיבה אלגברית ושימוש בייצוגים מגוונים בתהליכי החקירה והפתרון. יחשפו למחקרים העוסקים בנושאים אלו ובתפיסות ושגיאות של תלמידים אשר עולות במעבר מאריתמטיקה לאלגברה ודרכי התמודדות עם השגיאות.

הקורס יציג את תפיסת העולם העומדת מאחורי המחקר הכמותי במדעי החברה, חינוך ופסיכולוגיה, וייתן כלים לקריאה מושכלת של מאמרים. לאחר מכן הקורס יציג את הטכניקות הסטטיסטיות הבסיסיות המקובלות במחקרים של תואר שני: מבחנים סטטיסטיים עבור תוחלת של אוכלוסייה אחת, עבור השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות ועבור פרופורציה והשוואת פרופורציות.

המחקר האיכותני מבוסס על מטרייה רחבה של טכניקות ופילוסופיות ואינטראקציה מתמשכת בין החוקר/ת לבין נחקריו. מטרתו לחקור את ההתנסות האנושית לפרטים במטרה להבין את המשמעות שהנחקרים מעניקים, להתנהגותם, לאירועים בהם הם לוקחים חלק, לעמוד על הרציונל המנחה את פעילותם והחלטותיהם. כך מתאפשר לחוקר/ת לעמוד על האופן בו הנחקרים/ות חווים ומפרשים את חיי היומיום שלהם. לכן נתמקד במחקר שהוא בעיקרו פרשני ונרטיבי. במסגרת הקורס ייחשפו הלומדים למחקרים בחינוך מתמטי, המבוססים על השיטה האיכותנית ויתחקו אחרי דרכי ניתוחם.

המעבר משלב איסוף הנתונים לשלב העיבוד והכתיבה איננו פשוט גם לחוקרים מנוסים. רבים מתקשים בקידוד המידע הרב שנצבר, חלוקתו לקטגוריות, יצירת תימות מרכזיות וקישורן לתיאוריות בתחום המחקר והדעת שלנו. קורס זה יאפשר לסטודנטים העובדים בשיטות מחקר איכותניות להתעמק בתהליך קידוד ופרשנות הנתונים ולעמוד על השלב בו הנתונים מתרגמים לתיאוריה מכלילה ומקיפה. באמצעות נתונים גולמיים שנאספו על ידי הסטודנטים וישמשו אותם לעבודותיהם, נאתר תימות מרכזיות העולות מן הנתונים, נלמד כיצד מקבצים תימות לקטגוריות נושא, נלמד כיצד לנתח נתונים ולכתוב ממצאים ונעמוד על השלב בו הנתונים מתגבשים לכלל תיאוריה. דרישת קדם: שיטות מחקר איכותניות מתקדמות א'

שדה המחקר החינוכי אינו נגיש תמיד לעוסקים בהוראה. היכרות של מורים עם מחקרים בתחום החינוך המתמטי יכולה לתרום להתפתחותם המקצועית ולשיפור איכות ההוראה בכיתה. במהלך הקורס הסטודנטים יתוודעו אל מגוון מחקרים תוך מיקוד במחקרים העוסקים בגיאומטריה ובחוש למספרים. הסטודנטים יקראו מחקרים, ינתחו אותם, וידונו בפוטנציאל הטמון בהם לשיפור ההוראה בכיתה. הם יערכו מחקר אמפירי על כל שלביו (בחירת נושא מחקר, בניית מערך מחקר, איסוף הנתונים, וניתוח הממצאים) ויכתבו עבודה סמינריונית

הסטודנטים יתוודעו אל מחקרים ותאוריות בהקשר להוראת מתמטיקה בכיתה הטרוגנית, הידע הנדרש ממורים למתמטיקה, ויכירו גישות ושיטות מחקר שונות האופייניות לתחום החינוך המתמטי. להתנסות בעריכת מחקר על נושא הקשור להוראת מתמטיקה דיפרנציאלית בכיתה הטרוגנית. במהלך הקורס יתנסו הסטודנטים בכתיבת עבודה סמינריונית על שלביה השונים: בחירת נושא, ניסוח שאלות מחקר הנגזרות מהנושא, כתיבת ראשי פרקים המתפתחים למתן תשובה לשאלות המחקר, יצירת מערך מחקרי הכולל השערות, אוכלוסייה, כלי המחקר, הליך וכלים לניתוח הממצאים. במקביל יתנסו הסטודנטים בחיפוש ובבחירת מקורות רלוונטיים, עדכניים ומגוונים לרקע התאורטי.

מטרת הסדנה ללוות את הסטודנט בכל שלבי כתיבת פרויקט הגמר ובביצועו, החל משלב הגשת ההצעה לפרויקט הגמר ועד לשלב הצגת העבודה. הסדנה תשמש לדיון ולביקורת עמיתים, לפיתוח כישורי כתיבה ומחקר מתקדמים ותכתיב, במידה מסוימת, קצב עבודה מתאים. הסדנה הינה מסגרת המחייבת את כל התלמידים המגישים את פרויקט הגמר. (הערה: הקורס אינו נחשב במכסת שעורי חטיבה ב').

סדנת המחקר עוסקת בליווי הסטודנטים לאורך השלבים השונים הקשורים בעבודת המחקר, תוך טיפוח והעמקת המיומנויות המחקריות של הסטודנטים, מיומנויות אותן רכשו בקורסים השונים בתוכנית. הסדנה מתבססת על אינטראקציה בין הסטודנטים, על שיתוף והערכת עמיתים בקבוצה קטנה, פנים אל פנים ובתקשורת אלקטרונית במהלך השלבים השונים של המחקר האישי של הסטודנט. בסדנה נעסוק בשלבים המאפיינים מחקר מדעי איכותני וכמותי תוך התייחסות ישירה לעבודות המחקר האישיות של הסטודנטים ותוך הקפדה על כתיבה אקדמית. הסדנה כוללת הצגת נושא המחקר בפני העמיתים, כתיבת הצעת מחקר, והצגת ממצאים ראשוניים מתוך עבודת המחקר.