חינוך מתמטי
שם הקורס: רעיונות יסודיים של אנליזה מתמטית
שיעור חובה, 4 ש"ס
תקציר: הקורס יתמקד בהסבר ובהעמקה של מושגים ורעיונות, שעליהם מבוססת אנליזה מתמטית בת - זמננו. הרחבה והעמקה בסוגיות של קבוצות, גבולות, סוגי פונקציות, גבולות של פונקציות, רציפות, משיק וגרפים, ואינטגרל לא מסוים.
שם הקורס: גיאומטריה לא אוקלידית
שיעור בחירה, 2 ש"ס
תקציר: דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד. סכום הזוויות במשלש שווה ל 180. היקף מעגל תמיד שווה לפעמיים רדיוסו כפול פאי. האמנם? ואיך זה קשור לעיבוד של תמונות רפואיות? ולקיומם של חורים שחורים ביקום?
במסגרת הקורס נעמיק את הידע הבסיסי והמתקדם בגיאומטריה. נוודא לדרישות הבסיסיות להגדרת גיאומטריה, ולמודלים שונים לגיאומטריות אפשריות בממדים 2 ו-3. נכיר מושגים יסודיים בטופולוגיה כמו יריעות טופולוגיות ומרחבים מטריים, וכן את מושג העקמומיות, ונציג את הקשרים בינם לבין הגיאומטריות השונות הניתנות לבנייה בממדים 2 ו-3. כמו כן, נציג שימושים של הגיאומטריה הלא- אוקלידית בתחומים חוץ מתמטיים שונים דוגמת אסטרופיסיקה ויחסות כללית, עיבוד תמונה, גרפיקה ממוחשבת ועוד.
שם הקורס: תורת המספרים- יסודות ופעילויות חקר
שיעור בחירה, 2 ש"ס
תקציר: הקורס יתמקד בתכנים של תורת המספרים הקלאסית ברמה של מתחילים. הנושאים: בסיס אקסיומטי של מספרים טבעיים, אינדוקציה מתמטית, תורת ההתחלקות, אלגוריתם של אוקלידס, משוואות דיאופנטיות, מספרים ראשוניים והמשפט היסודי של אריתמטיקה, פונקציות אריתמטיות, קונגרואנציות. דגש מיוחד יושם על פיתוח תרבות ההוכחה של טענות, ניסוח השערות ובדיקתן. כמו כן, ייחשפו הקשרים בין המושגים והשיטות של תורת המספרים לבין תחומי מתמטיקה האחרים והשימוש בשיטות של תורת המספרים לפתרון בעיות מחיי היום יום.
שם הקורס: מבנים אלגבריים
שיעור בחירה, 2 ש"ס
תקציר: הקורס עוסק במבנים עם פעולה בינארית אחת או עם שתי פעולות בינאריות. למידת המושגים מלווה בדוגמאות רבות מתחום המתמטיקה האלמנטרית והן מאפשרות ראייה של מתמטיקה אלמנטרית הנלמדת בבית ספר בהקשר למתמטיקה גבוהה. דגש מיוחד יושם על פיתוח תרבות נימוק והוכחה של טענות מתמטיות.
שם הקורס: אנליזה מתמטית מתקדמת
שיעור בחירה,2 ש"ס
תקציר: הקורס יתמקד בהעמקת המושגים שנלמדו בקורס "רעיונות יסודיים של אנליזה מתמטית ובהסבר מושגים ורעיונות "חדשים", שקשורים להרחבת מושג הפונקציה. בקורס יילמדו קירובים בעזרת דיפרציאל, הוכחת אי שיוויונים בעזרת משפט לגראנג', אינטגרל מסוים, לא מסוים ולא אמיתי.
שם הקורס: תורת המשחקים
שיעור בחירה, 2 ש"ס
תקציר: בקורס תילמד תורת המשחקים – האופן שבו המתמטיקה משמשת ליצירת מודלים הנוגעים למצבים אסטרטגיים, מצבים בהם פעולותיו של האחד משפיעות על האחר.
העולם המתמטי של תורת המשחקים משלב בין רעיונות מתמטיים מופשטים ושימושים בתחומים מגוונים.
הקורס יכלול את הנושאים: סוגיית השידוכים היציבים של שפלי, תיאוריית אי- ההיתכנות של ארו (עבורה זכה בפרס נובל) הנוגעת לקבלת החלטות בקהילה וערך שפלי במשחקים שיתופיים.
שם הקורס: קומבינטוריקה והסתברות
שיעור בחירה, 2 ש"ס
תקציר: בקורס תילמד תורת ההסתברות והשימוש בכללי הקומבינטוריקה.
התיאוריות תבנינה מאבני היסוד הבסיסיות: שלוש האקסיומות של ההסתברות, כלל המכפלה, ופעולות על קבוצות. על בסיס המושגים הפשוטים נבנות תיאוריות מורכבות של הסתברות מותנה (במרחב מדגם סימטרי ושאינו סימטרי), משפט ההסתברות השלמה ועוד.
במהלך הקורס מעוגנים הכלים הפרקטיים לחישוב (עצי הסתברות, טבלאות) בתיאוריה המתאימה להם. בקורס יוצג גם המושג "משתנה מקרי" (כפונקציה ממרחב המדגם לישר המספרים הממשיים) עם מספר דוגמאות מרכזיות למשתנים מקריים – ברנולי, בינומי, גיאומטרי, היפר-גיאומטרי ופואסוני.