قسم أ – مساقات في الرياضيّات

اسم المساق: أفكار أساسيّة في التحليل الرياضيّ / د. يعقوب رزنيك
درس إلزاميّ، 4 ساعات فصليّةلمحة:
المساق يسلط الضوء على التعمّق في المصطلحات والأفكار التي يستند إليها التحليل الرياضيّ المعاصر. التعمّق في مختلف المواضيع مثل المجموعات، النهايات، أنواع الدوال، نهايات الدوال، الدوال المتصلة، المماس والرسوم البيانيّة والتكامل غير المحدود.

اسم المساق: الهندسة اللاإقليديّة / د. إيلي أبلبويم
درس اختياري، ساعتين فصليّتين
لمحة:
عبر نقطتين، يمرّ خط مستقيم واحد فقط. مجموع زوايا المثلث 180 درجة. محيط الدائرة هو ضعفيّ نصف قطرها ضرب "باي".
حقًا؟ وما علاقة ذلك بمعالجة الصور الطبيّة؟ ووجود الثقوب السوداء في الكون؟
في إطار هذا المساق، سنتعمّق في المعرفة الأساسيّة والمتقدّمة في الهندسة.
سنتعرّف على المتطلبات الأساسيّة لتعريف الهندسة، وعلى النماذج المختلفة في الهندسة المستوية والفراغيّة. سنتعرّف على المصطلحات الأساسيّة في الطوبولوجيا (الهندسة غير الكميّة) مثل المشعّبات الطوبولوجيّة والفضاءات المتريّة ومصطلح التقوّس، وسنعرض العلاقات بينها وبين أنواع الهندسة المختلفة التي يمكن بنائها بطريقة مستوية وفراغيّة. بالإضافة، سنتعرّف على استعمالات الهندسة اللاإقليديّة في المجالات غير الرياضيّة المختلفة مثل الفيزياء الفلكيّة والنسبيّة العامة، معالجة الصور، الغرافيك المحوسب وغيرها.

اسم المساق: نظريّة الأعداد – الأسس والأبحاث / د. أولغا فلكسين
درس اختياريّ، ساعتين فصليّتين
لمحة:
يتناول هذا المساق مضامين نظريّة الأعداد الكلاسيكيّة للمبتدئين. المواضيع: الأساس البديهي للأعداد الطبيعيّة، الاستقراء الرياضيّ، نظريّة قابليّة القسمة، خوارزميّة إقليدس، المعادلات الديوفانتيّة، الأعداد الأوليّة والنظريّة الأساسيّة لعلم الحساب، الدوال الحسابيّة، علاقات التطابق. يتمّ تسليط الضوء على تطوير مهارات برهنة النظريّات، صياغة الفرضيّات واختبارها. بالإضافة، سنتعرّف على العلاقات بين المصطلحات والطرق في نظريّة الأعداد وبين المجالات الرياضيّة الأخرى واستعمال طرق نظريّة الأعداد لحل المشاكل في الحياة اليوميّة.

اسم المساق: البنيات الجبريّة / د. أولغا فلكسين
درس اختياري، ساعتين فصليّتين
لمحة:
يتناول المساق موضوع البنيات مع عمليّة ثنائيّة واحدة أو عمليّتين ثنائيّتين. إن تعلم المصطلحات مصحوب بأمثلة عديدة من مجال الرياضيّات الابتدائيّة ممّا يتيح إمكانيّة فهم الرياضيّات الابتدائيّة التي تمّ تعلمها في المدرسة في سياق الرياضيّات المتقدّمة. يتمّ تسليط الضوء على تطوير مهارات التفسير وبرهنة النظريّات الرياضيّة.

اسم المساق: التحليل الرياضيّ المتقدّم / د.يعقوب رزنيك
درس اختياريّ، ساعتين فصليّتين
لمحة:
المساق يسلط الضوء على التعمّق في المصطلحات التي تمّ تعلمها في مساق " أفكار أساسيّة في التحليل الرياضيّ" وعلى شرح مصطلحات وأفكار "جديدة" متعلقة في توسيع مصطلح الدالة. سيتمّ في إطار هذا المساق تعلم طرق التقريب بواسطة التفاضل، برهنة المتباينات بواسطة نظريّة لاغرانج، التكامل المحدود، غير المحدود والتكامل المعتلّ.

اسم المساق: نظريّة الألعاب / د. غاليت أشكنازي
درس اختياريّ، ساعتين فصليّتين
لمحة:
يتمّ تعليم نظريّة الألعاب في هذا المساق – الطريقة التي يتمّ فيها استعمال الرياضيّات لبناء نماذج تتعلق بالحالات الاستراتيجيّة، الحالات التي يؤثر فيها اتخاذ خطوة معيّنة على اتخاذ خطوة أخرى.
العالم الرياضيّ في نظريّة الألعاب يجمع ما بين الأفكار الرياضيّة المبسّطة واستعمالها في المجالات المختلفة.
يشمل المساق المواضيع التالية: مشكلة الإقران المتكافئ (شابلي)، نظريّة عدم الإمكان (أرو – حاز عنها على جائزة نوبل) المتعلقة باتخاذ القرارات في المجتمع وقيمة شابلي في الألعاب المشتركة.

اسم المساق: التوافقيّة والاحتمال / د. غاليت أشكنازي غولان
درس اختياري، ساعتين فصليّتين
لمحة:
سيتمّ في إطار المساق تعلم نظريّات الاحتمال واستعمال قواعد التوافقيّة.
يتمّ وضع النظريّات من الأسس التالية: البديهيّات الثلاث في الاحتمال، قانون الضرب، والعمليّات التي تجرى على المجموعات. يتمّ وضع النظريّات المعقّدة في مجال الاحتمال المشروط بالاستناد إلى مصطلحات بسيطة (في فضاء العيّنة المتماثلة وغير المتماثلة)، نظرية الاحتمال الكامل وغيرها. يتمّ اكتساب الأدوات العمليّة للحساب (شجرة احتمالات، جداول) وربطها بالنظريّة الملائمة لها. يتمّ في هذا المساق التعرّف على مصطلح "المتغيّر العشوائي" أيضًا (كجزء من فضاء العيّنة ومحور الأعداد الحقيقيّة)، وإعطاء أمثلة مركزيّة عن المتغيّرات العشوائيّة – بيرنولي، ثنائي، هندسي، هندسي زائد، بواسوني.